Ejercicios para practicar

 

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5.4 Modelos Poisson

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 Para una única variable independiente X, es un modelo de la forma: o, para simplificar la notación donde ln significa logaritmo neperiano, a0 y a1 son constantes y X una variable que puede ser aleatoria o no, continúa o discreta. Este modelo se puede fácilmente generalizar para k variables independientes:  Por lo tanto a0 es el logaritmo de l (probabilidad de que ocurra un evento en un intervalo de tamaño unidad) cuando todas las variables independientes son cero, y ahí es el cambio en el logaritmo de l (o logaritmo del cociente de l) cuando la variable Xi aumenta una unidad, manteniéndose constantes las demás o, dicho de otro modo, es la probabilidad de que ocurra un evento en un intervalo unidad cuando todas las variables independientes son cero y l el cociente de dicha probabilidad para un aumento de una unidad en la variable Xi (riesgo relativo).  Obsérvese que, al igual que en la regresión logística, el modelo supone efectos multiplicativos, es decir, si la variable...
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Ejercicios resueltos

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Ejemplo 1: El numero de tarros de cerveza pedidos en el Dick's Pub sigue una distribución de Poisson con promedio de 30 cervezas por hora. 1. Calcule la probabilidad de que se pidan exactamente 60 cervezas entre las 10 p.m. y las 12     de la noche. 2. Determine el promedio y la desviación estándar del número de cervezas pedidas entre las     9 p.m. y la 1 a.m. 3. Calcule la probabilidad de que el tiempo entre dos pedidos consecutivos sea entre 1 y 3          minutos. Solución: 1. El número de cervezas pedido entre las 10 p.m. y las 12 de la noche sigue una distribución      de Poisson con parámetro 2(30) = 60. La probabilidad de que se pidan  60 cervezas entre       las 10 p.m. y la medianoche es: 2. λ = 30 cervezas por hora; t = 4 horas. Entonces, el número promedio de cervezas pedidas    entre las 9 p.m. y la 1 am es 4(30) = 120 cervezas. La desviación estándar del número de     c...
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5.2 Terminología y Notación

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  La terminología estándar que se usará es la siguiente: Cuando λn es constante para toda n, esta constante se denota por λn. Cuando la tasa media de servicio por servidor ocupado es constante para toda n >= 1, esta constante se denota por µ. (En este caso, µn = sµ cuando n ≥ s, es decir, cuando los s servidores están ocupados.) En estas circunstancias, 1/λ y 1/µ es el tiempo esperado entre llegadas y el tiempo esperado de servicio, respectivamente. Asimismo, p = λ (sµ) es el factor de utilización de la instalación de servicio, es decir, la fracción esperada de tiempo que los servidores individuales están ocupados, puesto que λ / (sµ) representa la fracción de la capacidad de servicio del sistema (sµ) que utilizan en promedio los clientes que llegan (λ).  También se requiere cierta notación para describir los resultados de estado estable. Cuando un sistema de colas apenas inicia su operación, el estado del sistema (el número de clientes que esperan en el sistema) se encuent...
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