5.2 Terminología y Notación

 La terminología estándar que se usará es la siguiente:













Cuando λn es constante para toda n, esta constante se denota por λn. Cuando la tasa media de servicio por servidor ocupado es constante para toda n >= 1, esta constante se denota por µ. (En este caso, µn = sµ cuando n ≥ s, es decir, cuando los s servidores están ocupados.) En estas circunstancias, 1/λ y 1/µ es el tiempo esperado entre llegadas y el tiempo esperado de servicio, respectivamente. Asimismo, p = λ (sµ) es el factor de utilización de la instalación de servicio, es decir, la fracción esperada de tiempo que los servidores individuales están ocupados, puesto que λ / (sµ) representa la fracción de la capacidad de servicio del sistema (sµ) que utilizan en promedio los clientes que llegan (λ).


 También se requiere cierta notación para describir los resultados de estado estable. Cuando un sistema de colas apenas inicia su operación, el estado del sistema (el número de clientes que esperan en el sistema) se encuentra bastante afectado por el estado inicial y el tiempo que ha pasado desde el inicio. Se dice entonces que el sistema se encuentra en condición transitoria. Sin embargo, una vez que ha pasado suficiente tiempo, el estado del sistema se vuelve, en esencia, independiente del estado inicial y del tiempo transcurrido (excepto en circunstancias no usuales).


En este contexto, se puede decir que el sistema ha alcanzado su condición de estado estable, en la que la distribución de probabilidad del estado del sistema se conserva (la distribución estacionaria o de estado estable) a través del tiempo. La teoría de colas tiende a dedicar su análisis a la condición de estado estable, en parte porque el caso transitorio es analíticamente más difícil. (Existen algunos resultados transitorios pero en general están más allá del alcance de este libro.) La notación siguiente supone que el sistema se encuentra en la condición de estado estable:












Relaciones entre L, W, Lq, y Wq Suponga que λn es una constante λ para toda n. Se ha demostrado que en un proceso de colas en estado estable,

(Dado que John D. C. Little proporciono la primera demostración rigurosa, a veces se le da el nombre de fórmula de Little.) Además, la misma demostración prueba que




 

                                                                                                                          
Si las λn no son iguales, entonces λ se puede sustituir en estas ecuaciones por (lambda con línea arriba) la tasa promedio entre llegadas a largo plazo. (Más adelante se verá cómo se puede determinar (lambda con línea arriba) en algunos casos básicos.)
Ahora suponga que el tiempo medio de servicio es una constante 1/µ para toda n ≥ 1.
Se tiene entonces que






Características operativas.- Medidas de desempeño para una línea de espera que incluyen la probabilidad de que no haya unidades en el sistema, la cantidad promedio en la línea, el tiempo de
espera promedio, etc.

Operación de estado estable.- Operación normal de la línea de espera después de que ha pasado por un periodo inicial o transitorio. Las características operativas de las líneas de espera se calculan para
condiciones de estado estable.

Tasa media de llegada.- Cantidad promedio de clientes o unidades que llegan en un periodo dado.

Tasa media de servicio.- Cantidad promedio de clientes o unidades que puede atender una instalación de servicio en un periodo dado.

Línea de espera de canales múltiples.- Línea de espera con dos o más instalaciones de servicio paralelas.
 
Bloqueado.- Cuando las unidades que llegan no pueden entrar a la línea de espera debido a que el sistema está lleno. Las unidades bloqueadas pueden ocurrir cuando no se permiten las líneas de espera o cuando las líneas de espera tienen una capacidad finita.
 
Población infinita.- Población de clientes o unidades que pueden buscar servicio, no tiene un límite superior especificado.

Población finita.- Población de clientes o unidades que pueden buscar servicio, tiene un valor fijo y finito. Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar.

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