5.1 Definiciones, características y suposiciones.

 

5.1 Definiciones, características y suposiciones. 

Definición: 

Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado. Esta información, junto con los costos pertinentes, se usa, entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada. 

Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, accediendo al metro, en los Bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes. 

El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes. 

Debido a lo comentado anteriormente, se plantea como algo muy útil el desarrollo de una herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las características que tiene un determinado modelo de colas. 

El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que el cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegaran los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo. 

Objetivos de la Teoría de Colas Los objetivos de la teoría de colas consisten en: 

 Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo. 

 Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

 Establecer un balance equilibrado ("óptimo") entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio. 

 Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la "paciencia" de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente "abandone" el sistema. 

Las características operativas de interés incluyen las siguientes: 

 Probabilidad de que no haya unidades o clientes en el sistema 

 Cantidad promedio de unidades en la línea de espera 

 Cantidad promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la línea de espera más la cantidad de unidades que se están atendiendo) 

 Tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera 

 Tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera más el tiempo de servicio)  Probabilidad que tiene una unidad que llega de esperar por el servicio

Fuente

Recibe el nombre de fuente el dispositivo del que emanan las unidades que piden un servicio. Si el número de unidades potenciales es finito, se dice que la fuente es finita; en caso contrario se dice que es infinita. Cuando la fuente es finita se suele asumir que la probabilidad de que se produzca una llegada en un intervalo de tiempo es proporcional al tamaño de la fuente en ese instante. En general, nos restringiremos al estudio de sistemas de colas con fuentes infinitas. 

Tiempo entre llegadas 

Existen dos clases básicas de tiempo entre llegadas: Determinístico, en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo, fijo y conocido. Un ejemplo clásico es el de una línea de ensamble, en donde los artículos llegan a una estación en intervalos invariables de tiempo. Probabilístico, en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable. Los tiempos entre llegadas probabilísticos se describen mediante una distribución de probabilidad. 

Mecanismos de servicio 

Se llama capacidad del servicio al número de clientes que pueden ser servidos simultáneamente. Si la capacidad es uno, se dice que hay un solo servidor (o que el sistema es mono canal) y si hay más de un servidor, multicanal. El tiempo que el servidor necesita para atender la demanda de un cliente (tiempo de servicio) puede ser constante o aleatorio.

Disciplina de la cola 

 En sistemas mono canal, el servidor suele seleccionar al cliente de acuerdo con uno de los siguientes criterios (prioridades): 

 El que llegó antes. 

 El que llegó el último.

 El que menos tiempo de servicio requiere. 

 El que más requiere.

Supuestos 

El modelo simple de teoría de colas que se ha definido, se basa en las siguientes suposiciones: a) Un solo prestador del servicio y una sola fase. b) Distribución de llegadas de Poisson donde λ = tasa de promedio de llegadas. c) Tiempo de servicio exponencial en donde m = tasa de promedio del servicio. d) Disciplina de colas de servicio primero a quien llega primero; todas las llegadas esperan en línea hasta que se les da servicio y existe la posibilidad de una longitud infinita en la cola.